【题目】小明在复习数学知识时,针对“求一元二次方程的解”,整理了以下的几种方法,请你将有关内容补充完整.例题:求一元二次方程的两个解.
(1)解法一:选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法)求解.解方程:;
(2)解法二:利用二次函数图象与坐标轴的交点求解,如图1所示,把方程的解看成是二次函数y= 的图象与x轴交点的横坐标,即x1,x2就是方程的解.
(3)解法三:利用两个函数图象的交点求解.
①把方程的解看成是一个二次函数y= 的图象与一个一次函数y= 的图象交点的横坐标;
②画出这两个函数的图象,用x1,x2在x轴上标出方程的解.
【答案】(1)过程见解析,=,=;(2);(3)①,;②见解析
【解析】
(1)利用公式法求解即可.
(2)因为表示的是函数与轴交点时的情境,即函数的值为0时,所以把方程的解看成是二次函数的图象与轴交点的横坐标,可以得到答案.
(3)①由变形为,因为都是变量的函数,所以,当两个函数的函数值相等,即此时的函数值为两个函数的交点的纵坐标,从而观察图像可以得到交点的横坐标得到答案.
②利用一次函数与二次函数的作图方法在同一直角坐标系中作出图像即可.
解:(1)解:∵,
∴.∴.
∴原方程的解是=,=.
(2)因为求二次函数.与轴交点时,把交点的纵坐标代入函数解析式得到的解是交点的横坐标,所以求方程的解时就可以画出的图像,观察交点的横坐标就是方程的解.
故答案为.
(3)因为,
所以,因为都是变量的函数,
建立
考查的两个函数分别是,两个函数的交点的横坐标就是方程的解.
故答案为:与..
每画出正确函数图象如下:
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x﹣2与双曲线y=(k≠0)相交于A,B两点,且点A的横坐标是3.
(1)求k的值;
(2)过点P(0,n)作直线,使直线与x轴平行,直线与直线y=x﹣2交于点M,与双曲线y= (k≠0)交于点N,若点M在N右边,求n的取值范围.
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【题目】将抛物线y=﹣x2向左平移3个单位,再向上平移4个单位.
(1)写出平移后的抛物线的函数关系式.
(2)若平移后的抛物线的顶点为A,与x轴的两个交点分别是B、C,求△ABC的面积.
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【题目】(2016广西贺州市)如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(﹣2,5)的对应点A′的坐标是( )
A. (2,5) B. (5,2) C. (2,﹣5) D. (5,﹣2)
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【题目】如图,已知在Rt△OAC中,∠OCA=90°,O为坐标原点,直角顶点C在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k>0)在第一象限的图象经过OA的中点B,交AC于点D,连接OD.若∠A=∠COD,则直线OA的解析式为______.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=α,点D在边AC上(不与点A,C重合)连接BD,点K为线段BD的中点,过点D作DE⊥AB于点E,连结CK,EK,CE,将△ADE绕点A顺时针旋转一定的角度(旋转角小于90°)
(1)如图1,若α=45°,则△ECK的形状为______;
(2)在(1)的条件下,若将图1中的△ADE绕点A旋转,使得D,E,B三点共线,点K为线段BD的中点,如图2所示,求证:BE-AE=2CK;
(3)若△ADE绕点A旋转至图3位置时,使得D,E,B三点共线,点K仍为线段BD的中点,请你直接写出BE,AE,CK三者之间的数量关系(用含α的三角函数表示).
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【题目】近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次一共调查了多少名购买者?
(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度.
(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名?
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【题目】为支持国家南水北调工程建设,小王家由原来养殖户变为种植户,经市场调查得知,当种植樱桃的面积x不超过15亩时,每亩可获得利润y=1900元;超过15亩时,每亩获得利润y(元)与种植面积x(亩)之间的函数关系如下表(为所学过的一次函数,反比例函数或二次函数中的一种)
x(亩) | 20 | 25 | 30 | 35 |
y(元) | 1800 | 1700 | 1600 | 1500 |
(1)请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式;
(2)如果小王家计划承包荒山种植樱桃,受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩,设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元,求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大,并求总利润W(元)的最大值.
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