Question

【题目】将抛物线y＝﹣x2向左平移3个单位，再向上平移4个单位．

（1）写出平移后的抛物线的函数关系式．

（2）若平移后的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点分别是B、C，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣（x+3）2+4；（2）8

【解析】

（1）分别根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可；

（2）在解析式中令y＝0，求得x的值，即可求得B和C的横坐标，则BC的长即可求得，然后根据三角形的面积公式即可求得．

解：（1）由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝﹣x2向左平移3个单位所得直线的解析式为：y＝﹣（x+3）2；

由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝﹣（x+3）2向上平移4个单位所得抛物线的解析式为：y＝﹣（x+3）2+4．

故平移后的抛物线的函数关系式是：y＝﹣（x+3）2+4．

（2）顶点坐标A（﹣3，4）

令 y＝﹣（x+3）2+4＝0，

解得x1＝﹣1，x2＝﹣5．

∴B（﹣1，0），C（﹣5，0），BC＝4．

则三角形ABC底边BC边上的高h=4，

∴S△ABC＝BC×h＝×4×4 =8．