Question

19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，-2），B（3，-1），C（1，-1）．
（1）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁，并写出A的对应点A₁的坐标；
（2）求（1）中点A所走过的路线长．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁，从而得到△A₁B₁C₁，然后写出A的对应点A₁的坐标；
（2）由于点A所走过的路线是以点O为圆心，OA为半径，圆心角为90°所对的弧，然后根据弧长公式求解．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作，A的对应点A₁的坐标为（2，1）；

（2）OA=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
所以点A所走过的路线长=$\frac{90•π•\sqrt{5}}{180}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．