Question

20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，若P为平面内一点，且AP=$\sqrt{10}$，BP=2$\sqrt{5}$，则CP=5或$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 如图作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．设PE=a，PF=b．利用勾股定理列出方程即可解决问题．

解答 解：如图作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．设PE=a，PF=b．

则有$\left\{\begin{array}{l}{（5-a）^{2}+{b}^{2}=10}\\{{a}^{2}+（5-b）^{2}=20}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=3}\end{array}\right.$，
当a=2，b=1时，点P在△ABC内，
∴PC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
当a=4，b=3时，点P在△ABC内，
∴PC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
故答案为$\sqrt{5}$或5．

点评 本题考查勾股定理、二元二次方程组等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．