Question

【题目】某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元，若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个，共需资金660元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请问学校有哪几种购买方案．

Answer 1

【答案】（1）甲种书柜每个的价格为180元，乙种书柜每个的价格为240元；（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．

【解析】

（1）设甲种书柜每个的价格为x元，乙种书柜每个的价格为y元，根据“若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元；若购买甲种书柜1个，乙种书柜2个，共需资金660元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买甲种书柜m个，则购买乙种书柜（20-m）个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量且学校至多能够提供资金4320元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．

（1）设甲种书柜每个的价格为x元，乙种书柜每个的价格为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：甲种书柜每个的价格为180元，乙种书柜每个的价格为240元．

（2）设购买甲种书柜m个，则购买乙种书柜（20-m）个，

依题意，得：

，

解得：8≤m≤10．

∵m为整数，

∴m可以取的值为：8，9，10．

∴学校的购买方案有以下三种：

方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个；

方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个；

方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．