Question

【题目】福田区某轿车销售公司为龙泉工业区代销 A 款轿车，为了吸引购车族，销售公司打出降价牌，今年 5月份A款轿车每辆售价比去年同期每辆售价低 1万元，如果卖出相同数量的 A 款轿车，去年的销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年 5月份 A 款轿车每辆售价为多少元？
（2）为了增加收入，该轿车公司决定再为龙泉工业区代销 B款轿车，已知 A款轿车每辆进价为 7.5万元，B款轿车每辆进价为 6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款轿车共 15 辆，但A款轿车不多于6辆，试问共有几种进货方案？
（3）在⑵的条件下，B款轿车每辆售价为 8万元，为打开B款轿车的销路，公司决定每售出一辆 B款轿车，返还顾客现金a（ 0＜a ≤1 ）万元．假设购进的15辆车能够全部卖出去，试讨论采用哪种进货方案可以使该轿车销售公司卖出这 15辆车后获得最大利润？

Answer 1

【答案】
（1）解：设今年 5月份 A 款轿车每辆售价x万元，
根据题意得：，
解得：x=9，
经检验，x=9是原分式方程的解.
答：今年 5月份 A 款轿车每辆售价为9万元.

（2）解：设A款汽车购进y辆，则B款汽车购进（15-y）辆，
根据题意得：，
解得：6y10，
∴共有5中进货方案：
方案一、A款汽车购进6辆，B款汽车购进9辆，
方案二、A款汽车购进7辆，B款汽车购进8辆，
方案三、A款汽车购进8辆，B款汽车购进7辆，
方案四、A款汽车购进9辆，B款汽车购进6辆，
方案五、A款汽车购进10辆，B款汽车购进5辆.

（3）解：设利润为W，
则W=（8-6）（15-y）-a（15-y）+（9-7.5）y，
化简得：W=（a-0.5）y+30-15a
①当a=0.5时，5种方案利润一样；
②当a>0.5时，y=10时，利润最大，此时方案五利润最大；
③当a<0.5时，y=6时，利润最大，此时方案一利润最大.

【解析】（1）根据等量关系：今年的销售数量=去年的销售数量，列出方程，解方程求解即可；（2）根据关系式：不多于105万元的资金及A款轿车不多于6辆列出不等式组，解不等式组得到方案；（3）根据题意得到W=（a-0.5）y+30-15a，注意分三种情况讨论，且利用一次函数的性质求得如何获得最大利润.