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    【题目】有一长、宽、高分别是 5cm，4cm，3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点 A处沿长方体的表面爬到长方体上和 A 相对的顶点 B 处，则需要爬行的最短路径长为（ ）

    A. 5 cmB. cmC. 4cmD. 3cm

    【答案】B

    【解析】

    根据分类讨论画出几何体的部分表面展开图，即可得到蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图，从而得到爬行的最短路径长．

    解：（1）如图所示：从长方体的一条对角线的一个端点A出发，沿表面运动到另一个端点B，有三种方案，如图是它们的三种部分侧面展开图，

    （2）如图（1），由勾股定理得：AB=＝=，

    如图（2），由勾股定理得：AB＝＝，
    如图（3），由勾股定理得：AB＝＝，
    ∵＜＜，
    ∴它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物最短路程为cm．

    故选：B．

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    【题目】某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．

    （1）求A、B两种零件的单价；

    （2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？

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    【题目】为迎接济川中学红歌演讲比赛，济川校区七年级（15）（16）班决定订购同一套服装，两班一共有103人（15班人数多于16班），经协商，某服装店给出的价格如下：

    购买人数/人

    1～50人

    50～100人

    100以上人

    每套服装价格/元

    50

    45

    40

    例如：若购买人数为60人，则购买共需花费60×45=2700元．

    （1）如果两个班都以班为单位分别购买，则一共需花费4875元，那么15,16班各有多少名学生？

    （2）如果两个班联合起来，做为一个整体购买，则能节省多少元钱？

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    【题目】为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，，，三个小区所购买的数量和总价如表所示．

    甲型垃圾桶数量（套）

    乙型垃圾桶数量（套）

    总价（元）

    （1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？

    （2）求，的值．

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    【题目】我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”

    概念理解：如图1，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）

    （1）∠ABO的度数为　 　，△AOB　 　（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；

    （2）若∠ACB＝80°，求证：△AOC是“和谐三角形”．

    应用拓展：如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，求∠B的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】福田区某轿车销售公司为龙泉工业区代销 A 款轿车，为了吸引购车族，销售公司打出降价牌，今年 5月份A款轿车每辆售价比去年同期每辆售价低 1万元，如果卖出相同数量的 A 款轿车，去年的销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
    （1）今年 5月份 A 款轿车每辆售价为多少元？
    （2）为了增加收入，该轿车公司决定再为龙泉工业区代销 B款轿车，已知 A款轿车每辆进价为 7.5万元，B款轿车每辆进价为 6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款轿车共 15 辆，但A款轿车不多于6辆，试问共有几种进货方案？
    （3）在⑵的条件下，B款轿车每辆售价为 8万元，为打开B款轿车的销路，公司决定每售出一辆 B款轿车，返还顾客现金a（ 0＜a ≤1 ）万元．假设购进的15辆车能够全部卖出去，试讨论采用哪种进货方案可以使该轿车销售公司卖出这 15辆车后获得最大利润？

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    【题目】如图所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地如图是汽车行驶时离C站的路程千米与行驶时间小时之间的函数关系的图象．

    填空：______km，AB两地的距离为______km；

    求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；

    求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？

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    (1)求证：△BOE≌△DOF；

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    （1）直接写出点A、B、C的坐标；

    （2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；

    （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等．若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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