Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴上、y轴上，CB//OA，OA=8，OC=CB=4．

（1）直接写出点A、B、C的坐标；

（2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；

（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等．若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（8，0），B（4，4），C（0，4）；（2）t=3；（3）（0，12），（0，－4）

【解析】

（1）根据线段的长和线段的特点确定出点的坐标；

（2）先求出S四边形OABC=24，从而得到×OP×4=12，求出OP，即可得到答案；

（3）根据四边形OABC的面积求出△CPQ的面积是24，最后求出点Q的坐标．

解：（1）∵点A、C在x轴上，OA=8．

∴A（8，0），

∵C在y轴上，OC=4，

∴C（0，4），

∵CB∥OA，CB=4，

∴B（4，4）；

（2）∵S四边形OABC=,

设运动时间t秒，

∴OP=2t,

∴，

∴；

（3）设Q（0，y），

∵，

∴

∴=12，=－4，

∴（0，12），（0，－4）；