【题目】A,B,C三名大学生竞选系学生会主席,他们的笔试成绩和口试成绩(单位:分)分别用了两种方式进行了统计,如表和图一:
A | B | C | |
笔试 | 85 | 95 | 90 |
口试 | 80 | 85 |
(1)请将表一和图一中的空缺部分补充完整.
(2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票,三位候选人的得票情况如图二(没有弃权票,每名学生只能推荐一个),请计算每人的得票数.
(3)若每票计1分,系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩,请计算三位候选人的最后成绩,并根据成绩判断谁能当选.
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【题目】为了创建国家卫生城市,需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶,,,三个小区所购买的数量和总价如表所示.
甲型垃圾桶数量(套) | 乙型垃圾桶数量(套) | 总价(元) | |
(1)问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元?
(2)求,的值.
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【题目】如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=CF.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)连接DE,BF,若BD⊥EF,试探究四边形EBFD的形状,并对结论给予证明.
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【题目】清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日,西安发现了他的数学专著,其中有一文《积求勾股法》,它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形,已知面积求边长”这一问题提出了解法:“若所设者为积数(面积),以积率六除之,平方开之得数,再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是:“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍,设其面积为S,则第一步: =m;第二步: =k;第三步:分别用3、4、5乘以k,得三边长”.
(1)当面积S等于150时,请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长;
(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗?请写出证明过程.
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【题目】如图,在△ABC中,AE为边BC上的高,点D为边BC上的一点,连接AD.
(1)当AD为边BC上的中线时.若AE=4,△ABC的面积为24,求CD的长;
(2)当AD为∠BAC的角平分线时.
①若∠C =65°,∠B =35°,求∠DAE的度数;
②若∠C-∠B =20°,则∠DAE = °.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点C(﹣3,0),点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,且满足 +|OA﹣1|=0
(1)求点A,点B的坐标.
(2)若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连结AP.设△ABP的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使以点A,B,P为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、C分别在x轴上、y轴上,CB//OA,OA=8,OC=CB=4.
(1)直接写出点A、B、C的坐标;
(2)若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动,当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动,求P点运动时间;
(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在一点Q,连接PQ,使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等.若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.
(1)求证:四边形EFDG是菱形;
(2)求证:EG2= AFGF;
(3)若AG=6,EG=2 ,求BE的长.
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【题目】某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是【 】
(A)汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
(B)乡村公路总长为90km
(C)汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
(D)该记者在出发后4.5h到达采访地
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