【题目】为迎接济川中学红歌演讲比赛,济川校区七年级(15)(16)班决定订购同一套服装,两班一共有103人(15班人数多于16班),经协商,某服装店给出的价格如下:
购买人数/人 | 1~50人 | 50~100人 | 100以上人 |
每套服装价格/元 | 50 | 45 | 40 |
例如:若购买人数为60人,则购买共需花费60×45=2700元.
(1)如果两个班都以班为单位分别购买,则一共需花费4875元,那么15,16班各有多少名学生?
(2)如果两个班联合起来,做为一个整体购买,则能节省多少元钱?
【答案】(1)(15)班有55名学生,(16)班有48名学生;(2)如果两个班联合起来,做为一个整体购买,则能节省755元钱
【解析】
(1)设(15)班有名学生,(16)班有名学生,根据103人以班为单位分别购买服装共花费4875元,即可得出关于,的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)利用节省的钱数=以班为单位花费的钱数-40×两个班的总人数,即可求出结论;
(1)设(15)班有名学生,(16)班有名学生,
∵103×45=4635(元),4635<4875,
∴.
依题意,得:,
解得:.
答:(15)班有55名学生,(16)班有48名学生;
(2)4875-40×103=755(元).
答:如果两个班联合起来,做为一个整体购买,则能节省755元钱.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,
(1)求作⊙O,圆心O是AD的中垂线与AB的交点,OD为半径.(尺规作图,不写作法,保留痕迹)
(2)求证:BC是⊙O切线.
(3)若BD=5,DC=3,求AC的长.
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【题目】在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如右图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1 , 作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2 , 作正方形A2B2C2C1 , …按这样的规律进行下去,第2017个正方形的面积为 .
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=1,将△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C1 , 且点A1落在边AB边上,取BB1的中点D,连接CD,则CD的长为( )
A.
B.
C.2
D.3
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【题目】在△ABC中,AB=AC,D是直线BC上一点,以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE.设∠BAC=α,∠DCE=β.
(1)如图①,点D在线段BC上移动时,角α与β之间的数量关系是____________,请说明理由;
(2)如图②,点D在线段BC的延长线上移动时,角α与β之间的数量关系是____________,请说明理由;
(3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时,请在图③中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是________________.
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【题目】小明在学习过程中,对教材中的一个有趣问题做如下探究:
(习题回顾)已知:如图1,在中,,是角平分线,是高,、相交于点.求证:;
(变式思考)如图2,在中,,是边上的高,若的外角的平分线交的延长线于点,其反向延长线与边的延长线交于点,则与还相等吗?说明理由;
(探究延伸)如图3,在中,上存在一点,使得,的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.
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【题目】某校组织八年级师生共420人参观纪念馆,学校联系租车公司提供车辆,该公司现有A,B两种座位数不同的车型,如果租用A种车3辆,B种车5辆,则空余15个座位:如果租用A种车5辆,B种车3辆,则有15个人没座位
(1)求该公司A,B两种车型各有多少个座位?
(2)若A种车型的日租金为260元辆,B种车型的日租金为350元辆,怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少?最少租金是多少?(请直接写出答案)
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【题目】有一长、宽、高分别是 5cm,4cm,3cm 的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体的一个顶点 A处沿长方体的表面爬到长方体上和 A 相对的顶点 B 处,则需要爬行的最短路径长为( )
A. 5 cmB. cmC. 4cmD. 3cm
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【题目】如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2AD,点E、F分别是AB、BC边的中点,连接AF、CE交于点M,连接BM并延长交CD于点N,连接DE交AF于点P,则结论:①∠ABN=∠CBN;②DE∥BN;③△CDE是等腰三角形;④EM:BE= :3;⑤S△EPM= S梯形ABCD , 正确的个数有( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
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