【题目】如图,点O是直线AB上一点,OD平分∠BOC,∠COE=90°.
(1)若∠AOC=48°,求∠DOE的度数.
(2)若∠AOC=α,则∠DOE= (用含α的代数式表示).
【答案】(1) ∠DOE=24°;(2)α.
【解析】
(1)先由邻补角定义求出∠BOC=180°-∠AOC=132°,再根据角平分线定义得到∠COD=∠BOC=66°,那么∠DOE=∠COE-∠COD=24°;
(2)先由邻补角定义求出∠BOC=180°-∠AOC=180°-α,再根据角平分线定义得到∠COD=∠BOC,于是得到结论.
解:(1)∵O是直线AB上一点,
∴∠AOC+∠BOC=180°,
∵∠AOC=48°,
∴∠BOC=132°,
∵OD平分∠BOC,
∴∠COD=∠BOC=66°,
∵∠DOE=∠COE﹣∠COD,∠COE=90°,
∴∠DOE=90°﹣66°=24°;
(2)∵O是直线AB上一点,
∴∠AOC+∠BOC=180°,
∵∠AOC=α,
∴∠BOC=180°﹣α,
∵OD平分∠BOC,
∴∠COD=∠BOC=(180°﹣α)=90°﹣α,
∵∠DOE=∠COE﹣∠COD,∠COE=90°,
∴∠DOE=90°﹣(90°﹣α)=α.
故答案为:α.
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【题目】如图:△ABC是⊙O的内接三角形,∠ACB=45°,∠AOC=150°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.
(1)求证:CD=CB;
(2)如果⊙O的半径为 ,求AB的长.
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【题目】在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,∠A=∠D,若要得到△ABC≌△DEF,则还要补充一个条件,在下列补充方法:①AC=DF;②∠B=∠E;③∠B=∠F;④∠C=∠F ⑤BC=EF中,则错误结论的序号是__________ .
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=200°,作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作,作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作,作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作,…,则第5次操作后∠CO5D的度数是_____.
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【题目】探索规律:观察下面由“※”组成的图案和算式,解答问题:
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=_______________________;
(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1) =___________;
(3)请用上述规律计算:51+53+55+…+2011+2013.
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【题目】如图,在的正方形网格中,点P是的边OB上的一点.
(1)过点P画OB的垂线,交OA于点C;过点P画OA的垂线,垂足为H;
(2)线段PH的长度是点P到直线__________的距离;
(3)线段__________的长度是点C到直线OB的距离;
(4)线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是__________(用“<”号连接).
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【题目】如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的一条弦,且CD⊥AB于点E.
(1)若∠A=48°,求∠OCE的度数;
(2)若CD=4 ,AE=2,求圆O的半径.
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【题目】已知:如图,CE、CF分别是△ABC的内外角平分线,过点A作CE、CF的垂线,垂足分别为E、F.
(1)求证:四边形AECF是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?
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【题目】我国邮政部门规定:国内平信克以内(包括克)每克需贴邮票元,不足克重的以克计算;超过克的,超过部分每克需加贴元,不足克的以克计算.
寄一封重克的国内平信,需贴邮票多少元?
某人寄一封国内平信贴了元邮票,此信重约多少克?
有人参加一次数学竞赛,每份答卷重克,每个信封重克,将这份答卷分装两个信封寄出,怎样装才能使所贴邮票金额最少?
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