Question

【题目】已知：如图，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂足分别为E、F．

（1）求证：四边形AECF是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形

【解析】（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；
（2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，AE=CE即可．

(1)证明：∵CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，

∴

∵AE⊥CE，AF⊥CF，

∴

∴四边形AECF是矩形.

(2)答：当△ABC满足时，四边形AECF是正方形，

理由是：∵

∵

∴

∴AE=CE，

∵四边形AECF是矩形，

∴四边形AECF是正方形.