Question

【题目】如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为 上一点，且 = ，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论： ①AD=BD；②∠MAN=90°；③ = ；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE= MF．
其中正确结论的个数是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵MN是⊙O的直径，AB⊥MN， ∴AD=BD， = ，∠MAN=90°（①②③正确）
∵ = ，
∴ = = ，
∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（④正确）
∵∠MAE=∠AME，
∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，
∴AE=EF，
∴AE= MF（⑤正确）．
正确的结论共5个．
故选：D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解垂径定理的相关知识，掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，以及对圆周角定理的理解，了解顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．