Question

【题目】如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D，BC=CE．

（1）求证：AC=CD；

（2）若∠ACB=30°，∠D=45°,求∠AEC的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）75°

【解析】

试题（1）根据同角的余角相等可得到∠ACB=∠DCE，结合条件可得到∠BAC=∠D，再加上BC=CE，可证ΔACB≌ΔDCE,从而求得结论；

（2）由（1）知∠DCE=∠ACB=30°，又∠D=45°,故∠AEC=75°.

试题解析：∵∠BCE=∠ACD=90°，

∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠DCE，

∴∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（AAS），

∴AC=CD；

（2）∵∠ACD=90°，∠ACB=30°，

∴∠DCE=∠ACB=30°

∵∠D=45°，

∴∠AEC=∠D +∠DCE=45°+30°=75°．