Question

5．如图，在△ABC中，AC=BC，D是AC上一点，DE∥AB交BC于点E，且AD=DE，F是AB上一点，BF=BE，连接FD．
（1）试判断四边形ADEB的形状，并说明理由；
（2）求证：BE=FD．

Answer 1

分析 （1）结论：四边形ADEB是等腰梯形．首先证明四边形ADEB是梯形，再证明∠A=∠B即可；
（2）只要证明四边形BEDF是平行四边形即可；

解答 解：（1）结论：四边形ADEB是等腰梯形．
理由：∵AC、BC是△ABC的两边，
∴AC与BC不平行，即BE与AD不平行，
∵DE∥AB，
∴四边形ADEB是梯形，
∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∴梯形ADEB是等腰梯形．

（2）∵梯形ADEB是等腰梯形，
∴AD=BE，
∵AD=ED，
∴BE=DE，
∵BE=BF，
∴DE=BF，
∵DE∥AB，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE=FD．

点评 本题考查平行四边形的性质、等腰梯形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是掌握等腰梯形的判定方法，平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．