【题目】某公司在甲乙两地同时销售某种品牌的汽车,已知在甲地的总销售利润y(单位:万元)与销售量x(单位:辆)之间满足y=﹣x2+10x,在乙地每销售一辆汽车可获得2万元的销售利润,若该公司在甲乙两地共销售30辆该品牌的汽车,甲乙两地总的销售利润为W万元,其中在甲地销售x辆.
(1)求W与x的函数关系式;
(2)甲乙两地各销售多少辆车时W最大?W的最大值是多少?
(3)为了开拓甲地市场,公司规定甲地平均每辆汽车的销售利润不高于2万元,那么公司销售这30辆汽车可获得的最大销售利润是多少?
【答案】(1);(2)在甲地销售8辆,在乙地销售22辆时W最大,W的最大值是92;(3)当x=16时,可获得的最大销售利润为60万元.
【解析】
(1)根据题意得出总利润与之间的函数关系式;
(2)根据得出的函数关系式利用配方法把二次函数化成顶点式,可以求得利润最大值;
(3)根据甲地每辆车的平均销售利润得到x+10≤2,解不等式求得的范围,再根据二次函数的增减性,确定的值,从而求得答案.
(1)设在甲地销售辆,则在乙地销售辆,根据题意得:
;
∴
(2),
∵,
∴当x=8时,W取最大值92,
此时30﹣x=22,
∴在甲地销售8辆,在乙地销售22辆时W最大,W的最大值是92.
(3)甲地每辆车的平均销售利润为(x2+10 x)÷x=x+10,
∴x+10≤2,
解得x≥16,
∵
∴当x≥16时,W随x的增大而减小,
∴当x=16时,W最大,此时,
∴可获得的最大销售利润为60万元.
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【题目】我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶,其进价为每千克 240 元,按每千克 400 元出售,平均每周可售出 200 千克,后来经过市场调查发现,单价每降低 10 元,则平均每周的销售量可增加 40 千克,若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元,请回答:
(1)每千克茶叶应降价多少元?
(2)在平均每周获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的 几折出售?
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【题目】已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点F为BE中点,连结DF,CF.
(1)如图1,点D在AC上,请你判断此时线段DF,CF的关系,并证明你的判断;
(2)如图2,在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45度时,若AD=DE=2,AB=6,求此时线段CF的长.
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【题目】如图,点D在△ABC的边AC上,要判定△ADB与△ABC相似,需添加一个条件,则以下所添加的条件不正确的是( )
A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.=D.=
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【题目】“如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.”这里,根据已学的相似三角形的知识,易证:=.在图1这个基本图形的基础上,继续添加条件“如图2,点E是直线AC上一动点,连接DE,过点D作FD⊥ED,交直线BC于点F,设=.”
(1)探究发现:如图②,若m=n,点E在线段AC上,则= ;
(2)数学思考:
①如图3,若点E在线段AC上,则= (用含m,n的代数式表示);
②当点E在直线AC上运动时,①中的结论是否仍然成立?请仅就图4的情形给出证明;
(3)拓展应用:若AC=,BC=2,DF=4,请直接写出CE的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D为BC中点,将△ABD绕点A按逆时针方向旋转50°,记点D在旋转过程中所经过的路径长为m,将△ABD绕点C按顺时针方向旋转100°,则点D在旋转过程中所经过的路径长为________.(用含m的代数式表示)
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+8ax(a>0)与x轴交于O,A两点,顶点为M,对称轴与x轴交于H,与过O,A,M三点的⊙Q交于点B,⊙Q的半径为5,点C从点B出发,沿着圆周顺时针向点M运动,射线MC与x轴交于D,与抛物线交于E,过点E作ME的垂线交抛物线的对称轴于点F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点C的运动路径长为 时,求证:HD=2HA.
(3)在点C运动过程中.是否存在这样的位置,使得以点M,E,F为顶点的三角形与△AHQ相似?若存在,求出此位置时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(–1,2),与x轴的一个交点A在点(–3,0)和(–2,0)之间,其部分图象如下图,则以下结论:①b2–4ac<0;②a+b+c<0;③c–a=2;④方程ax2+bx+c–2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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