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【题目】某公司在甲乙两地同时销售某种品牌的汽车,已知在甲地的总销售利润y(单位:万元)与销售量x(单位:辆)之间满足y=﹣x2+10x,在乙地每销售一辆汽车可获得2万元的销售利润,若该公司在甲乙两地共销售30辆该品牌的汽车,甲乙两地总的销售利润为W万元,其中在甲地销售x辆.

1)求Wx的函数关系式;

2)甲乙两地各销售多少辆车时W最大?W的最大值是多少?

3)为了开拓甲地市场,公司规定甲地平均每辆汽车的销售利润不高于2万元,那么公司销售这30辆汽车可获得的最大销售利润是多少?

【答案】1;(2)在甲地销售8辆,在乙地销售22辆时W最大,W的最大值是92;(3)当x16时,可获得的最大销售利润为60万元.

【解析】

(1)根据题意得出总利润之间的函数关系式;

(2)根据得出的函数关系式利用配方法把二次函数化成顶点式,可以求得利润最大值;

(3)根据甲地每辆车的平均销售利润得到x+10≤2,解不等式求得的范围,再根据二次函数的增减性,确定的值,从而求得答案.

1)设在甲地销售辆,则在乙地销售辆,根据题意得:

2

∴当x8时,W取最大值92

此时30x22

∴在甲地销售8辆,在乙地销售22辆时W最大,W的最大值是92

3)甲地每辆车的平均销售利润为(x2+10 x÷xx+10

x+10≤2

解得x≥16

∴当x≥16时,Wx的增大而减小,

∴当x16时,W最大,此时

∴可获得的最大销售利润为60万元.

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