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【题目】如图1,在RtABC中,∠ACB90°CDAB于点D这里,根据已学的相似三角形的知识,易证:.在图1这个基本图形的基础上,继续添加条件如图2,点E是直线AC上一动点,连接DE,过点DFDED,交直线BC于点F,设

1)探究发现:如图②,若mn,点E在线段AC上,则   

2)数学思考:

①如图3,若点E在线段AC上,则   (用含mn的代数式表示);

②当点E在直线AC上运动时,①中的结论是否仍然成立?请仅就图4的情形给出证明;

3)拓展应用:若ACBC2DF4,请直接写出CE的长.

【答案】(1)1;(2)①;②成立,理由见解析;(3)CE2CE

【解析】

1)先用等量代换判断出∠ADE=CDF,∠A=DCB,得到ADE∽△CDF,再判断出ADC∽△CDB即可.

2)方法和(1)一样,先用等量代换判断出∠ADE=CDF,∠A=DCB,得到ADE∽△CDF,再判断出ADC∽△CDB即可.

3)由(2)的结论得出ADE∽△CDF,判断出CF=2AE,求出EF,再利用勾股定理,分三种情形分别求解即可.

1)当mn时,即:BCAC

∵∠ACB90°

∴∠A+ABC90°

CDAB

∴∠DCB+ABC90°

∴∠A=∠DCB

∵∠FDE=∠ADC90°

∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE

即∠ADE=∠CDF

∴△ADE∽△CDF

∵∠A=∠DCB,∠ADC=∠BDC90°

∴△ADC∽△CDB

1

1

故答案为1

2)①∵∠ACB90°

∴∠A+ABC90°

CDAB

∴∠DCB+ABC90°

∴∠A=∠DCB

∵∠FDE=∠ADC90°

∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE

即∠ADE=∠CDF

∴△ADE∽△CDF

∵∠A=∠DCB,∠ADC=∠BDC90°

∴△ADC∽△CDB

故答案为

②成立.如图,

∵∠ACB90°

∴∠A+ABC90°

又∵CDAB

∴∠DCB+ABC90°

∴∠A=∠DCB

∵∠FDE=∠ADC90°

∴∠FDE+CDE=∠ADC+CDE

即∠ADE=∠CDF

∴△ADE∽△CDF

∵∠A=∠DCB,∠ADC=∠BDC90°

∴△ADC∽△CDB

3)由(2)有,ADE∽△CDF

CF2AE

RtDEF中,DE2DF4

EF2

①当E在线段AC上时,在RtCEF中,CF2AE2ACCE)=2CE),EF2

根据勾股定理得,CE2+CF2EF2

CE2+[2CE]240

CE2,或CE=﹣(舍去)

ACCE

∴此种情况不存在,

②当EAC延长线上时,

RtCEF中,CF2AE2AC+CE)=2+CE),EF2

根据勾股定理得,CE2+CF2EF2

CE2+[2+CE]240

CE,或CE=﹣2(舍),

③如图41,当点ECA延长线上时,

CF2AE2CEAC)=2CE),EF2

根据勾股定理得,CE2+CF2EF2

CE2+[2CE]240

CE2,或CE=﹣(舍)

即:CE2CE

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【题目】已知,△ABCAB=ACE是边AC上一点过点EEFBCAB于点F

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掷小石子落在不规则图形内的总次数

50

150

300

小石子落在圆内(含圆上)的次数m

20

59

123

小石子落在圆外的阴影部分(含外缘)的次数n

29

91

176

1)当投掷的次数很大时,则mn的值越来越接近   (结果精确到0.1

2)若以小石子所落的有效区域为总数(即m+n),则随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在   附近(结果精确到0.1);

3)请你利用(2)中所得频率的值,估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米?(结果保留π

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1)求抛物线的解析式;

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A. 12B. 13C. 14D. 15

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1)求Wx的函数关系式;

2)甲乙两地各销售多少辆车时W最大?W的最大值是多少?

3)为了开拓甲地市场,公司规定甲地平均每辆汽车的销售利润不高于2万元,那么公司销售这30辆汽车可获得的最大销售利润是多少?

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每批粒数n

100

300

400

600

1000

2000

3000

发芽的粒数m

96

282

382

570

948

1904

2850

发芽的频率

0.960

0.940

0.955

0.950

0.948

0.952

0.950

下面有三个推断:

当n为400时,发芽的大豆粒数为382,发芽的频率为0.955,所以大豆发芽的概率是0.955;

随着试验时大豆的粒数的增加,大豆发芽的频率总在0.95附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计大豆发芽的概率是0.95;

若大豆粒数n为4000,估计大豆发芽的粒数大约为3800粒.

其中推断合理的是(  )

A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③

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