【题目】如图,地面上有一个不规则的封闭图形ABCD,为求得它的面积,小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后,在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点),记录如下:
掷小石子落在不规则图形内的总次数 | 50 | 150 | 300 | … |
小石子落在圆内(含圆上)的次数m | 20 | 59 | 123 | … |
小石子落在圆外的阴影部分(含外缘)的次数n | 29 | 91 | 176 | … |
(1)当投掷的次数很大时,则m:n的值越来越接近 (结果精确到0.1)
(2)若以小石子所落的有效区域为总数(即m+n),则随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在 附近(结果精确到0.1);
(3)请你利用(2)中所得频率的值,估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米?(结果保留π)
【答案】(1)0.7;(2)0.4;(3)10π.
【解析】
(1)根据提供的m和n的值,计算m:n后即可确定二者的比值逐渐接近的值;
(2)大量试验时,频率可估计概率;
(3)利用概率,求出圆的面积比上总面积的值,计算出阴影部分面积.
解:(1)20÷29≈0.69;
59÷91≈0.65;
123÷176≈0.70,
…
当投掷的次数很大时,则m:n的值越来越接近0.7;
(2)20÷50=0.4;
59÷150≈0.39;
123÷300≈0.41
∴随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在0.4,
(3)设封闭图形ABCD的面积为a,根据题意得:,
解得:a=10π,
∴整个封闭图形ABCD的面积为10π平方米.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点M在BC边上,且BM=BC,AM与BD相交于点N,那么S△BMN:S平行四边形ABCD为( )
A.1:3B.1:9C.1:12D.1:24
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形中,,,,是的中点,将绕点旋转,当(即)与交于一点,()同时与交于一点时,点,和点构成,在此过程中,周长的最小值是__________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3),点P是直线BC下方抛物线上的任意一点,过点P作平行于y轴的直线PM,交线段BC于M,当△PCM是以PM为腰的等腰三角形时,点P的坐标是( )
A.(2,-3)或(+1,—2)B.(2,-3)或(,-1-2)
C.(2,-3)或(,-1-2)D.(2,-3)或(3-,2-4)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点F为BE中点,连结DF,CF.
(1)如图1,点D在AC上,请你判断此时线段DF,CF的关系,并证明你的判断;
(2)如图2,在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45度时,若AD=DE=2,AB=6,求此时线段CF的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.
(1)求k的取值范围;
(2)如果x1+x2﹣x1x2<﹣1且k为整数,求k的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.”这里,根据已学的相似三角形的知识,易证:=.在图1这个基本图形的基础上,继续添加条件“如图2,点E是直线AC上一动点,连接DE,过点D作FD⊥ED,交直线BC于点F,设=.”
(1)探究发现:如图②,若m=n,点E在线段AC上,则= ;
(2)数学思考:
①如图3,若点E在线段AC上,则= (用含m,n的代数式表示);
②当点E在直线AC上运动时,①中的结论是否仍然成立?请仅就图4的情形给出证明;
(3)拓展应用:若AC=,BC=2,DF=4,请直接写出CE的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接AC、BC,过点C作∠BCP=∠BAC,交AB的延长线于点P,弦CD平分∠ACB,交AB于点E,连接OC、AD、BD.
(1)求证:PC为⊙O的切线;
(2)若OC=5,OE=1,求PC的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com