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【题目】如图,地面上有一个不规则的封闭图形ABCD,为求得它的面积,小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后,在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点),记录如下:

掷小石子落在不规则图形内的总次数

50

150

300

小石子落在圆内(含圆上)的次数m

20

59

123

小石子落在圆外的阴影部分(含外缘)的次数n

29

91

176

1)当投掷的次数很大时,则mn的值越来越接近   (结果精确到0.1

2)若以小石子所落的有效区域为总数(即m+n),则随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在   附近(结果精确到0.1);

3)请你利用(2)中所得频率的值,估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米?(结果保留π

【答案】10.7;(20.4;(310π.

【解析】

1)根据提供的mn的值,计算mn后即可确定二者的比值逐渐接近的值;

2)大量试验时,频率可估计概率;

3)利用概率,求出圆的面积比上总面积的值,计算出阴影部分面积.

解:(120÷29≈0.69

59÷91≈0.65

123÷176≈0.70

当投掷的次数很大时,则mn的值越来越接近0.7

220÷50=0.4

59÷1500.39

123÷3000.41

∴随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在0.4

3)设封闭图形ABCD的面积为a,根据题意得:

解得:a=10π

∴整个封闭图形ABCD的面积为10π平方米.

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