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【题目】如图,在四边形中,的中点,将绕点旋转,当(即)与交于一点)同时与交于一点时,点和点构成,在此过程中,周长的最小值是__________

【答案】

【解析】

连接AM,过点DDNCMNAQBMQ,首先易证四边形AQND是平行四边形,四边形ABCD是等腰梯形,然后根据含30度直角三角形的性质可得CN=2BQ=2,求出CM=CD,证明CMDABMAMD是等边三角形,然后可得∠BME=∠AMF,利用ASA证明BMEAMF,求出BE=AF,即可得到AE+AF=AE+BE=AB=4,故当ME最短时,的周长最小,此时MEAB,根据等边三角形的性质和勾股定理求出ME即可.

解:如图,连接AM,过点DDNCMNAQBMQ

AQDN

ADBC

∴四边形AQND是平行四边形,四边形ABCD是等腰梯形,

QN=AD=4

CN=BQ=

BC=BQ+QN+CN=2+4+2=8,即BC=2CD

的中点,

CM=CD

CMD是等边三角形,

同理可得ABM是等边三角形,

AMD是等边三角形,

∴∠BMA=∠DMC=∠EMF60°

∴∠BME=∠AMF

BMEAMF中,

BMEAMFASA),

BE=AF

AE+AF=AE+BE=AB=4

∴当ME最短时,的周长最小,

MEAB时,的周长最小,

∵△ABM是等边三角形,BM=AM=4

MEAB时,BE=2

AEF的周长最小值为

故答案为:.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,CD为⊙O的直径,CDAB,垂足为点FAOBC,垂足为点EOA6.

1)求∠C的大小;

2)求阴影部分的面积。

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读材料,回答下列问题:

阿尔花拉子米(780~约850),著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家,是代数与算术的整理者,被誉为“代数之父”.他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x350的一个解.

将边长为x的正方形和边长为1的正方形,外加两个长方形,长为x,宽为1,拼合在一起面积就是x2+2×1+1×1,即x2+2x+1,而由原方程x2+2x350变形得x2+2x+135+1,即右边边长为x+1的正方形面积为36.所以(x+1)236,则x5

(1)上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的   

A.直接开平方法 B.公式法

C.配方法 D.因式分解法

(2)所用的数学思想方法是   

A.分类讨论思想 B.数形结合思想 C.转化思想

(3)运用上述方法构造出符合方程x2+4x50的一个正根的正方形.

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【题目】已知,△ABCAB=ACE是边AC上一点过点EEFBCAB于点F

(1)如图①,求证AE=AF

(2)如图②,AEF绕点A逆时针旋转α(0°<α<144°)得到AEF.连接CEBF′.

BF′=6,CE的长

EBC=∠BAC=36°,在图的旋转过程中CE′∥AB直接写出旋转角α的大小

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【题目】如图,在△ABC,B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm,点P从点A开始沿AB边向点B1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x(x>0).

(1)求几秒后,PQ的长度等于5 cm.

(2)运动过程中,△PQB的面积能否等于8 cm2?并说明理由.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,以点为圆心,作轴于两点,交轴于两点,连结并延长交于点,连结轴于点,连结.

1)求弦的长;

2)求直线的函数解析式;

3)连结,求的面积.

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【题目】跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB6米,到地面的距离AOBD均为0. 9米,身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为.

1)求该抛物线的解析式;

2)如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳,问绳子能否顺利从他头顶越过?请说明理由;

3)如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围_______________.

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【题目】如图,地面上有一个不规则的封闭图形ABCD,为求得它的面积,小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后,在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点),记录如下:

掷小石子落在不规则图形内的总次数

50

150

300

小石子落在圆内(含圆上)的次数m

20

59

123

小石子落在圆外的阴影部分(含外缘)的次数n

29

91

176

1)当投掷的次数很大时,则mn的值越来越接近   (结果精确到0.1

2)若以小石子所落的有效区域为总数(即m+n),则随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在   附近(结果精确到0.1);

3)请你利用(2)中所得频率的值,估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米?(结果保留π

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【题目】抛物线y=x2-(m+1)x+my轴交于(0-3).

(1)求出m的值和抛物线与x轴的交点;

(2)x取什么值时,y>0.

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