【题目】如图,在平面直角坐标系中,以点为圆心,作交轴于、两点,交轴于、两点,连结并延长交于点,连结交轴于点,连结,.
(1)求弦的长;
(2)求直线的函数解析式;
(3)连结,求的面积.
【答案】(1)6 ;(2);(3);
【解析】
(1)求出∠AMO的度数,得出等边三角形AMC,求出OM,根据勾股定理求出OA,根据垂径定理求出AB即可;
(2)连接PB,求出PB的值,即可得出P的坐标,根据△MAC是等边三角形可得C的坐标,然后利用待定系数法求解即可;
(3)分别求出△AMC和△CMP的面积,相加即可得出答案.
解:(1)∵CD⊥AB,CD为直径,
∴,
∴∠AMO=2∠P=2∠BDC=60°,
∵x轴⊥y轴,
∴∠MAO=30°,
∴AM=2OM=,AO=,
∴AB=2AO=6;
(2)连接PB,
∵AP为直径,
∴PB⊥AB,
∴PB=AP=,
∴P(3,),
∵MA=MC,∠AMO=60°,
∴△MAC是等边三角形,
∵AO⊥MC,
∴OM=OC=,
C(0,),
设直线PC的解析式是y=kx+b,代入P(3,),C(0,),得:,
解得:,
∴直线的函数解析式为:;
(3)∵CM=AM=,AO=BO
∴S△ACP=S△ACM+S△CPM=,
即△ACP的面积是.
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【题目】甲、乙两个同学做了一个数字游戏:拿出三张正面写有数字,2,3且背面完全相同的卡片,将这三张卡片背面朝上洗匀后,甲先随机抽取一张,将所得数字作为的值,然后将卡片放回并洗匀,乙再从这三张卡片中随机抽取一张,将所得数字作为的值,两次结果记为.
(1)请你帮他们用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果;
(2)若将记录结果看成平面直角坐标系中的一点,求是第一象限内的点的概率.
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【题目】我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶,其进价为每千克 240 元,按每千克 400 元出售,平均每周可售出 200 千克,后来经过市场调查发现,单价每降低 10 元,则平均每周的销售量可增加 40 千克,若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元,请回答:
(1)每千克茶叶应降价多少元?
(2)在平均每周获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的 几折出售?
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【题目】如图,在四边形中,,,,是的中点,将绕点旋转,当(即)与交于一点,()同时与交于一点时,点,和点构成,在此过程中,周长的最小值是__________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3),点P是直线BC下方抛物线上的任意一点,过点P作平行于y轴的直线PM,交线段BC于M,当△PCM是以PM为腰的等腰三角形时,点P的坐标是( )
A.(2,-3)或(+1,—2)B.(2,-3)或(,-1-2)
C.(2,-3)或(,-1-2)D.(2,-3)或(3-,2-4)
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【题目】已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点F为BE中点,连结DF,CF.
(1)如图1,点D在AC上,请你判断此时线段DF,CF的关系,并证明你的判断;
(2)如图2,在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45度时,若AD=DE=2,AB=6,求此时线段CF的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+8ax(a>0)与x轴交于O,A两点,顶点为M,对称轴与x轴交于H,与过O,A,M三点的⊙Q交于点B,⊙Q的半径为5,点C从点B出发,沿着圆周顺时针向点M运动,射线MC与x轴交于D,与抛物线交于E,过点E作ME的垂线交抛物线的对称轴于点F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点C的运动路径长为 时,求证:HD=2HA.
(3)在点C运动过程中.是否存在这样的位置,使得以点M,E,F为顶点的三角形与△AHQ相似?若存在,求出此位置时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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