【题目】抛物线y=x2-(m+1)x+m与y轴交于(0，-3)点.
(1)求出m的值和抛物线与x轴的交点；
(2)x取什么值时，y>0.
【答案】(1) m=-3，(-3，0)和(1，0)；(2)x<-3或x>1.
【解析】
(1)将点(0，-3)代入函数解析式，可求出m的值，得到抛物线解析式，令y=0得到关于x的一元二次方程，解方程即可得到抛物线与x轴的交点坐标.
(2)利用二次函数的性质，可知抛物线的开口向上，再根据抛物线与x轴的两交点的横坐标，可得到y＞0时，x的取值范围.
解：(1)把(0,-3)代入y=x2-(m+1)x+m，得m=-3
∴抛物线解析式为y=x2+2x-3
令y=0，得x2+2x-3=0，解得x1=-3，x2=1
∴抛物线与x轴的交点为(-3,0)和(1,0)
(2)如图所示，
∵抛物线开口向上，
∴当x<-3或x>1时，y>0
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【题目】如图，在四边形
中，
，
，
，
是
的中点，将
绕点旋转，当
（即
）与
交于一点
，
（
）同时与
交于一点
时，点，和点
构成
，在此过程中，周长的最小值是__________．
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【题目】关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
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【题目】“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．”这里，根据已学的相似三角形的知识，易证：
＝
．在图1这个基本图形的基础上，继续添加条件“如图2，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F，设＝
．”
（1）探究发现：如图②，若m＝n，点E在线段AC上，则
＝ ；
（2）数学思考：
①如图3，若点E在线段AC上，则＝ （用含m，n的代数式表示）；
②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图4的情形给出证明；
（3）拓展应用：若AC＝
，BC＝2，DF＝4
，请直接写出CE的长．
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【题目】如图，抛物线y＝（x+2）2+m与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．点D在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，抛物线的顶点为M，点B的坐标为（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式及A，C，D的坐标；
（2）判断△ABM的形状，并证明你的结论；
（3）若点P是直线BD上一个动点，是否存在以P，C，D为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+8ax(a>0)与x轴交于O，A两点，顶点为M，对称轴与x轴交于H，与过O，A，M三点的⊙Q交于点B，⊙Q的半径为5，点C从点B出发，沿着圆周顺时针向点M运动，射线MC与x轴交于D，与抛物线交于E，过点E作ME的垂线交抛物线的对称轴于点F.
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点C的运动路径长为
时，求证：HD=2
HA.
(3)在点C运动过程中．是否存在这样的位置，使得以点M，E，F为顶点的三角形与△AHQ相似?若存在，求出此位置时点E的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD=2
，BF=2，求⊙O的半径．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC、BC，过点C作∠BCP＝∠BAC，交AB的延长线于点P，弦CD平分∠ACB，交AB于点E，连接OC、AD、BD．
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）若OC＝5，OE＝1，求PC的长．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接OC.
(1) 判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2) 若BE=
，DE=3，求⊙O的半径及AC的长．
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