Question

【题目】阅读材料，回答下列问题：

阿尔花拉子米(约780～约850)，著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”．他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x﹣35＝0的一个解．

将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起面积就是x2+2×1+1×1，即x2+2x+1，而由原方程x2+2x﹣35＝0变形得x2+2x+1＝35+1，即右边边长为x+1的正方形面积为36．所以(x+1)2＝36，则x＝5．

(1)上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的　 　．

A．直接开平方法 B．公式法

C．配方法 D．因式分解法

(2)所用的数学思想方法是　 　．

A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．转化思想

(3)运用上述方法构造出符合方程x2+4x﹣5＝0的一个正根的正方形．

Answer 1

【答案】(1)C；(2)B；(3)x=1，见解析.

【解析】

（1）由阅读材料所用方法可知答案；

（2）结合图形来解题，故答案易得；

（3）构造出边长为x+2的正方形，其面积为9，则x=1为方程的一个正根．

(1)由阅读材料可知所用方法为配方法．

故答案为：C．

(2)所用的思想方法为数形结合思想．

故答案为：B．

(3)将边长为x的正方形和边长为2的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为2，拼合在一起面积就是x2+2×2×x+2×2，即x2+4x+4，

而由原方程x2+4x﹣5＝0变形得x2+4x+4＝9，即图中边长为x+2的正方形面积为9．

所以(x+2)2＝9，x+2＝3

则x＝1．