精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,四边形ABCD的外接圆为OADO的直径,过点BO的切线,交DA的延长线于点E,连接BD,且∠E=∠DBC

1)求证:DB平分∠ADC

2)若EB10CD9tanABE,求O的半径.

【答案】1)详见解析;(2OA

【解析】

1)连接OB,证明∠ABE=ADB,可得∠ABE=BDC,则∠ADB=BDC
2)证明△AEB∽△CBDAB=x,则BD=2x,可求出AB,则答案可求出.

1)证明:连接OB

BEO的切线,

OBBE

∴∠OBE90°

∴∠ABE+∠OBA90°

OAOB

∴∠OBAOAB

∴∠ABE+∠OAB90°

ADO的直径,

∴∠OAB+∠ADB90°

∴∠ABEADB

四边形ABCD的外接圆为O

∴∠EABC

∵∠EDBC

∴∠ABEBDC

∴∠ADBBDC

DB平分ADC

2)解:∵tan∠ABE

ABx,则BD2x

∵∠BAECABEBDC

∴△AEB∽△CBD

解得x3

ABx15

OA

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义:我们把对角线互相垂直的四边形叫做神奇四边形.顺次连接四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.

1)判断:

①在平行四边形、矩形、菱形中,一定是神奇四边形的是

②命题:如图1,在四边形中,则四边形是神奇四边形.此命题是_____(填“真”或“假”)命题;

③神奇四边形的中点四边形是

2)如图2,分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形,连接

①求证:四边形是神奇四边形;

②若,求的长;

3)如图3,四边形是神奇四边形,若分别是方程的两根,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列命题中,假命题是(

A.顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形

B.顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形

C.顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形

D.顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】中,,以为边在的另一侧作,点为射线上任意一点,在射线上截取,连接

1)如图1,当点落在线段的延长线上时,直接写出的度数;

2)如图2,当点落在线段(不含边界)上时,于点,请问(1)中的结论是否仍成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;

3)在(2)的条件下,若,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,的中点.动点从点出发以每秒个单位向终点匀速运动(点不与重合),过点的垂线交折线于点.以为邻边构造矩形.设矩形重叠部分图形的面积为,点的运动时间为秒.

1)直接写出的长(用含的代数式表示);

2)当点落在的边上时,求的值;

3)当矩形重叠部分图形不是矩形时,求的函数关系式,并写出的取值范围;

4)沿直线将矩形剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合条件的的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某超市在春节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠,在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同,若指针指向分界线,则重新转动转盘,区域对应的优惠方式如下,A1A2A3区域分别对应98折和7折优惠,B1B2B3B4区域对应不优惠?本次活动共有两种方式.

方式一:转动转盘甲,指针指向折扣区域时,所购物品享受对应的折扣优惠,指针指向其他区域无优惠;

方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针均指向折扣区域时,所购物品享受折上折的优惠,其他情况无优惠.

1)若顾客选择方式一,则享受优惠的概率为   

2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙两名工人分别加工a个同种零件.甲先加工一段时间,由于机器故障进行维修后继续按原来的工作效率进行加工,当甲加工小时后.乙开始加工,乙的工作效率是甲的工作效率的3倍.下图分别表示甲、乙加工零件的数量y(个)与甲工作时间x(时)的函数图象.解读信息:

(1)甲的工作效率为  /时,维修机器用了  小时

(2)乙的工作效率是  /时;问题解决

①乙加工多长时间与甲加工的零件数量相同,并求此时乙加工零件的个数;

②若乙比甲早10分钟完成任务,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(﹣4,0),与y轴交于点C,PBx轴于点B,且AC=BC.

(1)求一次函数、反比例函数的解析式;

(2)根据图象直接写出kx+b<x的取值范围;

(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc0;②b2-4ac0;③3a+c0;④m为任意实数,则mam-b+ba;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1x2,则x1+x2=-2,其中正确的有______(只填序号).

查看答案和解析>>

同步练习册答案