Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②b2-4ac＜0；③3a+c＜0；④m为任意实数，则m（am-b）+b≤a；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=-2，其中正确的有______（只填序号）．

Answer 1

【答案】③④⑤．

【解析】

由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解：①∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，

∴ab＞0，

由图象可知：c＞0，

∴abc＞0，

故①错误；

②∵抛物线与x轴的交点有两个，

∴b2-4ac＞0，②错误；

③∵，

∴b=2a，

由图象可知：9a-3b+c＜0，

∴9a-6a+c＜0，即3a+c＜0，故③正确；

④∵抛物线的对称轴为直线x=-1，

∴当x=-1时，y有最大值，

∴am2-bm+c≤a-b+c（m为任意实数），

∴m（am-b）≤a-b（m为任意实数），

∴m为任意实数，则m（am-b）+b≤a，所以④正确；

⑤∵对称轴x=-1，

∴x1≠x2，x1+x2=-2时，有ax12+bx1+c=ax22+bx2+c，

∴ax12+bx1=ax22+bx2，

∴结论⑤正确．

综合以上可得：③④⑤．