Question

【题目】如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.

(1)写出旋转角的度数；

(2)求证：∠A1AC＝∠C1.

Answer 1

【答案】（1）60°（2）证明见解析

【解析】

（1）∠CBC1即为旋转角，其中∠ABC=120°，所以，∠CBC1=180°﹣∠ABC；

（2）由题意知，△ABC≌△A1BC1，易证△A1AB是等边三角形，得到AA1∥BC，继而得出结论；

（1）∵∠ABC=120°，∴∠CBC1=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°，∴旋转角为60°；

（2）由题意可知：△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB，∠C=∠C1，由（1）知，∠ABA1=60°，∴△A1AB是等边三角形，∴∠BAA1=60°，∴∠BAA1=∠CBC1，∴AA1∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠A1AC=∠C（两直线平行，内错角相等），∴∠A1AC=∠C1．