Question

如图，直线y=k₁x+b与双曲线只有一个交点M（-2，4），且直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，MD垂直平分线段OA，垂足为D，试分别求出直线和双曲线所对应的函数关系式．

Answer 1

解：把M（-2，4）代入得k₂=-2×4=-8，
所以双曲线所对应的函数关系式为y=-；
∵MD垂直平分线段OA，
∴AO=2OD=4，OB=2DM=8，
∴A点坐标为（-4，0），B点坐标为（0，8），
把A（-4，0），B（0，8）代入y=k₁x+b，解得，
∴直线的解析式为y=2x+8．
分析：先把M（-2，4）代入可求出k₂的值，于是可确定双曲线所对应的函数关系式，由于MD垂直平分线段OA，根据垂直平分线的性质得到AO=2OD=4，OB=2DM=8，则A点坐标为（-4，0），B点坐标为（0，8），然后利用待定系数法确定直线的解析式．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式和垂直平分线的性质．