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(本题满分8分)已知矩形ABCD的对角线相交于点O,M 、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点。
(1)请你在下列条件①DM=CN,②OM=ON,③MN是△OCD的中位线,④MN∥AB中任选一个添加条件(或添加一个你认为更满意的其他条件),使四边形ABNM为等腰梯形,你添加的条件是               
(2)添加条件后,请证明四边形ABNM是等腰梯形。
(1)选择①DM=CN
(2)证明:∵AD=BC,∠ADM=∠BCN,DM=CN
∴△AND≌△BCN,∴AM=BN,由OD=OC知OM=ON,∴∴MN∥CD∥AB,且MN≠AB ∴四边形ABNM是等腰梯形。
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分10分)
(1)如果△ABC的面积是S,E是BC的中点,连接AE(如图1),则△AEC的面积是           
(2)在△ABC的外部作△ACD,F是AD的中点,连接CF(如图2),若四边形ABCD的面积是S,则四边形AECF的面积是            
(3)若任意四边形ABCD的面积是S,E、F分别是一组对边AB、CD的中点,连接AF,CE(如图3),则四边形AECF的面积是            

图1             图2                图3
拓展与应用
(1)若八边形ABCDEFGH的面积是100,K、M、N、O、P、Q分别是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中点,连接KH、MG、NF、OD、PC、QB、(如图4),则图中阴影部分的面积是            
(2)四边形ABCD的面积是100,E、F分别是一组对边AB、CD上的点,且AE=AB,
CF=CD,连接AF,CE(如图5),则四边形AECF的面积是            
(3)(如图6)ABCD的面积是2,AB=a,BC=b,点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动,点F从点B出发沿BC以每秒个单位长的速度向点C运动.E、F分别从点A、B同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化?若不变,请写出这个值         ,并写出理由;若变化,说明是怎样变化的.

图4                  图5                     图6

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(11·永州)(本题满分10分)探究问题:
⑴方法感悟:
如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF.
感悟解题方法,并完成下列填空:
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:
AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
因此,点G,B,F在同一条直线上.
∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
∵∠1=∠2,   ∴∠1+∠3=45°.
即∠GAF=∠_________.
又AG=AE,AF=AF
∴△GAF≌_______.
∴_________=EF,故DE+BF=EF.

⑵方法迁移:
如图②,将沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=∠DAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想.

⑶问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想(不必说明理由).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(11·天水)(10分)某校开展的一次动漫设计大赛,杨帆同学运用了数学知识
进行了富有创意的图案设计,如图(1),他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE,
并与正方形的对角线交于点F、G,制作如图(2)的图标,请我计算一下图案中阴影图形的
面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC边的中点,过点B作BG⊥AE,
垂足为G,延长BG交AC于点F,则CF=         

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

(11·佛山)依次连接菱形的各边中点,得到的四边形是(              )
A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

(11·柳州)如图,在平行四边形ABCD中,EFADHNAB,则图中的平行四边形的个数共有
A.12个B.9个C.7个D.5个

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F在BC上,且BE=FC,连接DE,AF.求证:DE=AF.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

.如图,四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件__________________,可使它成为矩形.

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