Question

8．（1）对于任意自然数n，代数式n（n+3）-（n-4）（n-5）的值都能被4整除吗？请说明理由．
（2）小明在做一个多项式除以$\frac{1}{2}$a的题时，由于粗心误以为乘以$\frac{1}{2}$a，结果是8a⁴b-4a³+2a²，那么你能知道正确的结果是多少吗？

Answer 1

分析 （1）将原式展开化简可得4（3n-5），根据n是自然数可知原式能被4整除；
（2）先根据误乘的结果用除法求出原多项式，再用该多项式除以$\frac{1}{2}$a可得结果．

解答 解：（1）能，
原式=n²+3n-（n²-5n-4n+20）
=n²+3n-n²+5n+4n-20
=12n-20
=4（3n-5），
因为n是自然数，所以3n-5是整数，
因此原式能被4整除；
（2）根据题意，原多项式为（8a⁴b-4a³+2a²）÷$\frac{1}{2}$a=16a³b-8a²+4a．
故正确结果为：（16a³b-8a²+4a）÷$\frac{1}{2}$a=32a²b-16a+8．

点评 本题主要考查整式的运算能力，熟练掌握多项式与单项式相乘、除，多项式与多项式相乘的运算法则是关键也是基础．