如图.直线y1=-x+1与双曲线y2=$\frac{k}{x}$ 交于A.B两点.过A作AC垂直于x轴.△ACO的面积为3.现有下面结论:①k=6,②当x＞0时.y1＞y2,③若B点坐标为(a.b).则$\sqrt{a+b}$=1,④若B点坐标为(a.b).则$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=-\frac{13}{6}$.其中正确的结论有③④(写出所有正确结论的序号即� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

如图，直线y₁=-x+1与双曲线y₂=$\frac{k}{x}$ 交于A，B两点，过A作AC垂直于x轴，△ACO的面积为3，现有下面结论：①k=6；②当x＞0时，y₁＞y₂；③若B点坐标为（a，b），则$\sqrt{a+b}$=1；④若B点坐标为（a，b），则$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=-\frac{13}{6}$，其中正确的结论有③④（写出所有正确结论的序号即可）．

分析根据反比例函数系数k的几何意义，即可判断①；
观察图象，当x＞0时，有两种情况，即可判断②；
把B（a，b）代入y₁=-x+1，求出a+b=1，得出$\sqrt{a+b}$=1，即可判断③；
把B（a，b）代入y₁=-x+1和y₂=-$\frac{6}{x}$，求出a+b=1，ab=-6，然后把$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$整理成$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$，代入即可判断④．

解答解：∵S_△AOC=$\frac{1}{2}$|k|，
∴$\frac{1}{2}$|k|=3，
∴k=-6，
故①错误；
∵在交点B的左侧y₁＞y₂，在交点B的右侧y₁＜y₂；
故②错误；
∵B（a，b）在直线y₁=-x+1上，
∴b=-a+1，
∴a+b=1，
∴$\sqrt{a+b}$=1；
故③正确；
∵直线y₁=-x+1与双曲线y₂=-$\frac{6}{x}$交于点B（a，b），
∴b=-a+1，b=-$\frac{6}{a}$，
∴a+b=1，ab=-6，
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{1-2×（-6）}{-6}$=-$\frac{13}{6}$；
故④正确；
所以正确的结论是③④．
故答案为③④．

点评本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．也考查了反比例函数系数k的几何意义以及数形结合的思想．

练习册系列答案

假期生活暑假方圆电子音像出版社系列答案

BEST学习丛书提升训练暑假湖南师范大学出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

7．下面哪个点在函数y=-2x+3的图象上（　　）

A．

（-5，-7）

B．

（0.5，2）

C．

（3，0）

D．

（1，-5）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

12．

如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠ADE=80°，∠1=40°．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

9．平行四边形ABCD的周长为20，AB：BC=2：3，则CD=4，AD=6．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

16．在下列说法中：
①0.09是0.81的平方根；②-9的平方根是±3；
③（-5）²的算术平方根是-5；④$\sqrt{-2}$是一个负数；
⑤0的相反数和倒数都是0；⑥$\sqrt{4}$=±2；
⑦已知a是实数，则$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|；⑧全体实数和数轴上的点一一对应．
正确的是⑦⑧（填序号）．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

6．观察下列各式及其验证过程：
①2$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$；②3$\sqrt{\frac{3}{8}}$=$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$•； ③4$\sqrt{\frac{4}{15}}$=$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$； …
第①、②的验证：2$\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2^3}{3}}=\sqrt{\frac{{{2^3}-2+2}}{3}}=\sqrt{\frac{{2（{2^2}-1）+2}}{3}}=\sqrt{\frac{{2（{2^2}-1）+2}}{{{2^2}-1}}}=\sqrt{2+\frac{2}{{{2^2}-1}}}=\sqrt{2+\frac{2}{3}}$；3$\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{\frac{3^3}{8}}=\sqrt{\frac{{{3^3}-3+3}}{8}}=\sqrt{\frac{{3（{3^2}-1）+3}}{8}}=\sqrt{\frac{{3（{3^2}-1）+3}}{{{3^2}-1}}}=\sqrt{3+\frac{3}{{{3^2}-1}}}=\sqrt{3+\frac{3}{8}}$•
（1）根据上面的结论和验证过程，猜想5$\sqrt{\frac{5}{24}}$的结果并写出验证过程；
（2）根据对上述各式规律，直接写出第n个等式（不要验证）．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

13．-27的立方根与$\sqrt{81}$的算术平方根的和0．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

10．若|x-4|+$\sqrt{y+27}$+（z-3）²=0，求$\sqrt{x}$+$\root{3}{y}$+z的值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

11．将方程x²+4x+1=0配方后得到的形式是（　　）

A．

（x+2）²=3

B．