Question

5．若$\sqrt{（x-1）^{2}}$+|x+2|的值是常数，则x的取值范围是-2＜x＜1．

Answer 1

分析 结合二次根式的性质进行求解即可．

解答 解：∵$\sqrt{（x-1）^{2}}$+|x+2|的值是常数，
∴|x-1|+|x+2|的值为常数，
当x＞1时，|x-1|+|x+2|=x-1+x+2=2x+1，不符合题意；
当x＜-2时，|x-1|+|x+2|=-（x-1）-（x+2）=-1-2x，不符合题意；
当-2＜x＜1时，|x-1|+|x+2|=-（x-1）+x+2=3，符合题意．
故答案为：-2＜x＜1．

点评 本题考查了二次根式的性质和化简，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的性质并对二次根式进行正确的化简．