Question

4．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于D，且点E是BC的中点，则DE=5．

Answer 1

分析 延长BA、CD交于F，根据等腰三角形的判定定理和性质定理得到AF=AC，CD=DF，根据三角形中位线定理得到答案．

解答 解：延长BA、CD交于F，
∵AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD，
∴AF=AC，CD=DF，
∴BF=BA+AF=BA+AC=10，
∵CD=DF，点E是BC的中点，
∴ED=$\frac{1}{2}$BF=5，
故答案为：5．

点评 本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．