Question

19．如图，在△ABC中，BC=10，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则
（1）∠BAC=90度；
（2）AM的最小值是2.4．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理的逆定理可以得到△ABC的形状，从而可以得到∠BAC的度数；
（2）根据点到直线的所有线段中垂线段最短和矩形的性质，可以解答本题．

解答 解：（1）∵在△ABC中，BC=10，AB=6，AC=8，6²+8²=10²，
∴△BAC是直角三角形，∠BAC=90°；
（2）PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，∠BAC=90°，
∴四边形AEPF是矩形，点M是EF和AP的中点，
∵点A到线段BC的最小值是AP⊥BC时取得，
∴当AP⊥BC时，AP=$\frac{AB•AC}{BC}$=4.8，
∴此时，AM=$\frac{1}{2}AP$=2.4；
故答案为：（1）90；（2）2.4．

点评 本题考查勾股定理的逆定理、垂线段最短、矩形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．