【题目】用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时,应假设 .
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【题目】先阅读第(1)题的解答过程,然后再解第(2)题.
(1)已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1,求m的值.
解法一:设2x3﹣x2+m=(2x+1)(x2+ax+b),则:2x3﹣x2+m=2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b
比较系数得: ,解得:
,∴
.
解法二:设2x3﹣x2+m=A(2x+1)(A为整式)
由于上式为恒等式,为方便计算了取,
,故
.
(2)已知x4+mx3+nx﹣16有因式(x﹣1)和(x﹣2),求m、n的值.
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【题目】如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=5,PB=12,PC=13,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数.
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【题目】(13分)如图所示,四边形中,
于点
,
,
,点
为线段
上的一个动点。
(1)求证: 。
(2)过点分别作
于
点,作
于
点。
① 试说明为定值。
② 连结,试探索:在点
运动过程中,是否存在点
,使
的值最小。若存在,请求出该最小值;若不存在,请说明理由。
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BE⊥AC于点E,点D在AC上,且AD=AB,AK平分∠CAB,交线段BE于点F,交边CB于点K.
(1)在图中找出一对全等三角形,并证明;
(2)求证:FD∥BC .
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