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    如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，交⊙O于点F．
    （1）求证：AB=AC；
    （2）当∠ABC满足什么条件时，AC是⊙O的切线？说明理由．
    （1）证明：连接AD．
    ∵AB是⊙O的直径，
    ∴∠ADB=90°．
    ∵DC=BD，
    ∴AB=AC．

    （2）当∠ABC=45°时，AC是⊙O的切线．理由如下：
    ∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=45°，
    ∴∠BAC=90°，
    又∵AB是⊙O的直径，
    ∴AC是⊙O的切线，
    故当∠ABC=45°时，AC是⊙O的切线．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知点A、B、C在⊙O上，且∠BAC=30°，则∠BOC等于（　　）
    A．30°B．40°C．50°D．60°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=∠DAB．求证：AC=AD．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知A、B、C、D是⊙O上的四点，
    CD
    =
    BD
    ，AC是四边形ABCD的对角线
    （1）如图1，连结BD，若∠CDB=60°，求证：AC是∠DAB的平分线；
    （2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E，若AC=7，AB=5，求线段AE的长度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点（不与A，B重合），已知BC=8，sin∠D=
    3
    5
    ，求AB．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
    求BC和AD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2=AC•BC，则∠CAB=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在A地往北60m的B处有一幢民房，西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有一古建筑．因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四个点在以O为圆心的同一个圆上．

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