【题目】如图,已知直线l及其两侧两点A、B.
(1)在直线l上求一点O,使到A、B两点距离之和最短;
(2)在直线l上求一点P,使PA=PB;
(3)在直线l上求一点Q,使l平分∠AQB.
【答案】
(1)解:连接AB,线段AB交直线l于点O,
∵点A、O、B在一条直线上,
∴O点即为所求点;
(2)解:连接AB,分别以A、B两点为圆心,以任意长为半径作圆,两圆相交于C、D两点,连接CD与直线l相交于P点,连接BD、AD、BP、AP、BC、AC,
∵BD=AD=BC=AC,
∴△BCD≌△ACD,
∴∠BED=∠AED=90°,
∴CD是线段AB的垂直平分线,
∵P是CD上的点,
∴PA=PB;
(3)解:作B关于直线l的对称点B′,连接AB′交直线l与点Q,连接BQ,
∵B与B′两点关于直线l对称,
∴BD=B′D,DQ=DQ,∠BDQ=∠B′DQ,
∴△BDQ≌△B′DQ,
∴∠BQD=∠B′QD,即直线l平分∠AQB.
【解析】此题主要考查了基本作图中线段垂直平分线的作法、两点之间线段最短等知识,利用线段垂直平分线的性质得出P点位置是解题关键.
【考点精析】通过灵活运用线段垂直平分线的判定,掌握和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上即可以解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列调查活动中适合使用全面调查的是( )
A.某种品牌插座的使用寿命;
B.全国植树节中栽植树苗的成活率;
C.了解某班同学课外阅读经典情况;
D.调查“厉害了,我的国”大型记录电影在线收视率.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在坡顶处的同一水平面上有一座古塔,数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为,然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了米,在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为.求古塔的高度.(结果精确到米,参考数据: , , )
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直角坐标系xOy中,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,△AOB为正三角形,射线OC⊥AB,在OC上依次截取点P1,P2,P3,…,Pn,使OP1=1,P1P2=3,P2P3=5,…,Pn-1Pn=2n-1(n为正整数),分别过点P1,P2,P3,…,Pn向射线OA作垂线段,垂足分别为点Q1,Q2,Q3,…,Qn,则点Qn的坐标为 .
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【题目】温家宝总理强调,“十二五”期间,将新建保障性住房36000000套,用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求.把36000000用科学记数法表示应是 .
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