Question

11．如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥BC交BC于点F，若∠EDF=60°，DE=4$\sqrt{3}$，DF=5$\sqrt{3}$，求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 根据四边形内角和定理得出∠EBF=120°，再利用平行四边形的性质以及锐角三角函数关系得出AD的长，即可得出答案．

解答 解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∠EDF=60°，
∴∠EBF=120°，
∴∠A=∠C=60°，
∵DE=4$\sqrt{3}$，
∴sin60°=$\frac{DE}{AD}$=$\frac{4\sqrt{3}}{AD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：AD=8，则BC=8，
故平行四边形ABCD的面积为：BC×DF=8×5$\sqrt{3}$=40$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及锐角三角函数关系，得出AD的长是解题关键．