Question

19．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD=3，BC=5，则梯形ABCD的高是（　　）

• A． $4\sqrt{2}$
• B． 4
• C． $2\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 作DE∥AC交BC的延长线于点E，根据梯形ABCD中，AD∥BC，得到四边形ADEC是平行是四边形得到DE=AC，然后根据梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，得到DB=DE，进一步得到△BDE是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的斜边上的高等于斜边的一半即可求解．

解答 解：如图，作DE∥AC交BC的延长线于点E，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四边形ADEC是平行是四边形，
∴DE=AC，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴DB=DE，
∵AC⊥BD，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BE=BC+CE=BC+AD=5+3=8，
∴DF=$\frac{1}{2}$BE=4，
故选B．

点评 本题考查了梯形的性质，作辅助线是难点，利用面积的不同表示方法来求高是解决问题的关键．