Question

14．如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，且AB=AC，则图中的四边形AEDF是菱形．

Answer 1

分析 四边形AEDF是菱形，利用三角形中位线的性质得出DE$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AC，EF$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AB，进而得出四边形AEDF为平行四边形，再利用AB=BC，可得DE=DF，即可得出四边形AEDF是菱形．

解答 解：四边形ADEF是菱形，
理由如下：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴DE$\stackrel{∥}{=}$AC，EF$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AB，
∴四边形AEDF为平行四边形．   
又∵AC=AB，
∴DE=DF．                    
∴四边形AEDF为菱形．

点评 此题主要考查了三角形中位线的性质以及平行四边形的判定和菱形的判定等知识，熟练掌握菱形判定定理是解题关键．