Question

5．已知a、b都是实数，且b$＞\sqrt{a-2}-4\sqrt{2-a}+1$，化简$\frac{2}{b-1}$•$\sqrt{1-2b+{b}^{2}}$+1的结果是（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 先根据二次根式有意义的条件求出a的值，进而得出b的取值范围，再由二次根式的性质把原式进行化简即可．

解答 解：∵$\sqrt{a-2}$与$\sqrt{2-a}$有意义，
∴$\left\{\begin{array}{l}a-2≥0\\ 2-a≥0\end{array}\right.$，
∴a=2，
∴b＞1，
∴1-b＜0，
∴原式=$\frac{2}{b-1}$•$\sqrt{（1-b）^{2}}$+1
=$\frac{2}{b-1}$•（b-1）+1
=2+1
=3．
故选D．

点评 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．