Question

13．如图所示是一块长，宽，高分别是6cm，5cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度为10cm．

Answer 1

分析 蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．此题关键是把长方体拉平后用了勾股定理求出对角线的长度．

解答 解：路径一：如图1，AB=$\sqrt{（6+3）^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{106}$；
路径二：如图2，AB=$\sqrt{{（6+5）}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{130}$；
路径三：如图3，AB=$\sqrt{{（5+3）}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{100}$=10．
∵$\sqrt{130}$＞$\sqrt{106}$＞$\sqrt{100}$，
∴10cm为最短路径．
故答案为：10．

点评 本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．