Question

11．如图，若AB∥CD，EF∥BO，MN∥PD，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数．

Answer 1

分析 连接BD，利用平行线的性质，得到∠3=∠8，∠4=∠9，∠5=∠10，∠6=∠11，由AB∥CD，∠1+∠9+∠α+∠2+∠10+∠β=180°，利用等量代换，即可解答．

解答 解：如图，连接BD，

∵EF∥BN，
∴∠3=∠8，∠4=∠9，
又∵MN∥DE，
∴∠5=∠10，∠6=∠11，
∵AB∥CD，
∴∠1+∠9+∠α+∠2+∠10+∠β=180°，
∴∠α+∠β=180°-（∠1-∠9-∠2-∠10），
∴∠P=180°-（∠α+∠β）=∠1+∠9+∠2+∠10，
∵∠P+∠7+∠8+∠11=360°，
∴∠1+∠9+∠2+∠10+∠7+∠8+∠11=360°，
即∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=360°．

点评 本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是利用平行线的性质．