Question

3．已知关于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的两个实数根x₁，x₂，且x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$=24，则k的值是5．

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=6，x₁x₂=k+1，再利用完全平方公式和已知条件得到（x₁+x₂）²-2x₁x₂=24，则36-2（k+1）=24，然后解关于k的一次方程即可．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=6，x₁x₂=k+1，
∵x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$=24，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=24，
∴36-2（k+1）=24，
∴k=5．
故答案为5．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．