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    关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

    （1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

    （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：2016届江苏省无锡市锡山区东亭片九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b；⑤a＋b＞m（am＋b）（m≠1的实数）其中正确的结论个数有（ ）

    A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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    科目：初中数学 来源：2016届江苏省无锡市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：如图△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于E，交BC的延长线于点F．

    求证：（1）AD=BD；

    （2）DF是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源：2016届江苏省无锡市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：

    甲和乙两位同学6次测试成绩（每分钟输入汉字个数）及部分统计数据表

    第1次

    第2次

    第3次

    第4次

    第5次

    第6次

    平均数

    方差

    甲

    134

    137

    136

    136

    137

    136

    136

    1．0

    乙

    135

    136

    136

    137

    136

    136

    136

    有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是（ ）

    A．甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；

    B．乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；

    C．甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；

    D．乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；

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    科目：初中数学 来源：2016届江苏省无锡市南长区九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．

    （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?

    （2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；

    （3）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（不与点A，B重合），D是半圆 的中点，C，D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．

    求证：△ACE是奇异三角形．

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    科目：初中数学 来源：2016届江苏省无锡市南长区九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，⊙O的弦AB＝8，直径CD⊥AB于M，OM:MD＝3:2，则⊙O的半径为 ．

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    科目：初中数学 来源：2016届江苏省无锡市南长区九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为 ⊙O的直径，AB＝3，则AD的值为（ ）

    A．6 B．3 C．3 D．3

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    科目：初中数学 来源：2016届江苏省句容市九年级上学期期中学情分析考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    有两个一元二次方程M：；N：，其中．下列四个结论中：

    ①如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根；

    ②如果，方程M、 N都有两个不相等的实数根；

    ③如果2是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；

    ④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

    正确的个数有（ ）

    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

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    科目：初中数学 来源：2016届河南省安阳市龙安区九年级上学期第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。研究：

    （1）三角板ABC绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。

    （2）三角板ABC绕点P旋转，△PBE是否能为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。（图④不用）

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