【题目】如图所示，本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为120米，A到BC的距离为4米，请你帮他们求出该湖的半径.
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【题目】已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+
，PA=
，则：
①线段PB= ，PC= ；
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ；
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；
（3）若动点P满足
，求
的值．（提示：请利用备用图进行探求）
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【题目】如图，在直角坐标系中，先描出点
，点
.
（1）描出点
关于
轴的对称点
的位置，写出的坐标 ；
（2）用尺规在轴上找一点
，使
的值最小（保留作图痕迹）；
（3）用尺规在轴上找一点
，使
（保留作图痕迹）.
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【题目】阅读下面材料，并解决问题：
如图
等边
内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求
的度数．为了解决本题，我们可以将
绕顶点A旋转到
处，此时≌，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出
______；
基本运用
请你利用第题的解答思想方法，解答下面问题:已知如图
，中，
，
，E、F为BC上的点且
，求证：
；
能力提升
如图
，在
中，
，
，
，点O为内一点，连接AO，BO，CO，且
，求
的值．
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【题目】对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我们把|x1－x2|+|y1－y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1,P2)．
(1) 令P0(2,－3)，O为坐标原点，则d(O,P0)＝ ；
(2)已知O为坐标原点，动点P(x,y)满足d(O,P)＝1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形.
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【题目】如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．
（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．
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【题目】如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，弧AB=弧AE，BE分别交AD，AC于点F，G.
(1)求证：FA＝FG；
(2)若BD＝DO＝2，求弧EC的长度．
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【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°， 点D在AB上，且CD=BD.
(1)求证:点D是AB的中点.
(2)以CD为对称轴将△ACD翻折至△A'CD，连接BA'，若∠DBC=a，求∠CB A'的度数.
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