Question

如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8．设点P到AC的距离为x，到BD的距离为y，则x+y的值是（　　）

• A、

  12

  5

• B、

  24

  5

• C、

  6

  5

• D、不确定

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD，由矩形的性质可证△PEA∽△CDA和△PFD∽△BAD，根据

PE

CD

=

PA

CA

，和

PF

AB

=

PD

BD

，两式相加得PE+PF=

24

5

，即为点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．

解答：解：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，
∴△PEA∽△CDA，
∴

PE

CD

=

PA

CA

，
∵AC=BD=

62+82

=10，
∴

PE

6

=

PA

10

…①，
同理：△PFD∽△BAD，
∴

PF

AB

=

PD

BD

，
∴

PF

6

=

PD

10

…②，
∴①+②得：

PE+PF

6

=

PA+PD

10

=

AD

10

=

4

5

，
∴PE+PF=

24

5

，
即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是

24

5

．
故选B．

点评：此题主要考查了矩形的性质与相似三角形的综合运用．利用三角形的相似求线段长度是初中阶段重点知识，同学们应熟练地应用好这种方法．