Question

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P是BC上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D．设BP=x，则PD+PE等于（　　）

• A、4-

  x

  5

• B、

  12x

  5

  -

  12x2

  25

• C、

  7

  2

• D、

  x

  5

  +3

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：先根据勾股定理求得BC的长，再根据相似三角形的判定得到△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA，利用相似三角形的边对应成比例就不难求得PD+PE了．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴由勾股定理得BC=

AB2+AC2

=5，
∵AB⊥AC，PE⊥AB，PD⊥AC，
∴PE∥AC，PD∥AB，
∴△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA
∴

PD

BA

=

PC

BC

，

PE

AC

=

BP

BC

，
∴PD=

3(5-x)

5

，PE=

4x

5

，
∴PD+PE=

x

5

+3，
故选D．

点评：本题考查勾股定理，三角形相似的判定和性质，其中由相似列出比例式是解题关键．