Question

如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，CA=3，CB=4，点M从点B出发沿线段BC匀速运动至点C，过点M作MN⊥AB于N，则△BMN面积S与点M的运动时间t之间的函数图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：探究型

分析：先根据勾股定理求出AB的长，再根据锐角三角函数的定义得出sinB与cosB的值，设点M的速度为a，则BM=at，再用at表示出MN及BN的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：∵Rt△ABC，∠C=90°，CA=3，CB=4，
∴AB=

AC2+BC2

=

32+42

=5，
∴sinB=

AC

AB

=

3

5

，cosB=

BC

AB

=

4

5

，
设点M的速度为a，则BM=at，
∵MN⊥AB，
∴sinB=

MN

BM

=

MN

at

=

3

5

，cosB=

BN

BM

=

BN

at

=

4

5

，
∴MN=

3at

5

，BN=

4at

5

，
∴S_△BMN=

1

2

BN•MN=

1

2

×

4at

5

×

3at

5

=

6a2t2

25

，
∴△BMN面积S与点M的运动时间t之间的函数图象是二次函数在第一象限的一部分．
故选A．

点评：本题考查的是动点问题的函数图象，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．