Question

二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c是常数a≠0）的大致图象如图所示，抛物线交x轴于点（-1，0），（3，0）．则下列说法中，正确的是（　　）

• A、abc＞0
• B、b-2a=0
• C、3a+c＞0
• D、9a+6b+4c＞0

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：A、∵根据图示知，抛物线开口方向向下，∴a＜0；
∵抛物线交x轴于点（-1，0），（3，0），
∴对称轴x=

-1+3

2

=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0．
∵根据图示知，抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0．
故本选项错误；
B、∵对称轴x=

-1+3

2

=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
∴b+2a=0．
故本选项错误；
C、根据图示知，当x=-1时，y=0，即a-b+c=a+2a+c=3a+c=0．
故本选项错误；
D、∵a＜0，c＞0，
∴-3a＞0，4c＞0，
∴-3a+4c＞0，
∴9a+6b+4c=9a-12a+4c=-3a+4c＞0，即9a+6b+4c＞0．
故本选项正确．
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．