Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，0），对称轴为x=1；现有：
①a＞0，
②c＜0，
③当x＞1时，y随x的增大而减小，
④x=3是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，
则上述结论中正确的是

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据图象开口向下可判断a＜0，交于y轴正半轴可判断c＞0，根据对称轴x=1可判断函数的增减性，根据对称轴为x=1，图象与x轴的一个交点为（-1，0），可得出图象与x轴的另一个交点．

解答：解：∵图象开口向下，
∴a＜0，
∵图象交于y轴正半轴，
∴c＞0，
故①②错误；
∵对称轴为x=1，
∴根据图象可知当x＞1时，y随x的增大而减小，
故③正确；
∵对称轴为x=1，且过点（-1，0），
∴图象与x轴的另一个交点为（3，0）．
即x=3是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，
故④正确．
故答案为：③④．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是根据抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点来判断二次函数关系式的系数关系．