Question

2．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．
（1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度数．
（2）若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请你判断他的发现是否正确，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据垂直的定义计算即可；
（2）设∠BOD=x，用x表示出∠AOC和∠BOC，根据邻补角的概念计算即可．

解答 解：（1）∵∠BOD=28°，
∴∠AOC=∠BOD=28°，
∵OE⊥CD，
∴∠EOC=90°，
∴∠AOE=∠EOC-∠AOC=62°；
（2）正确，
设∠BOD=x，则∠AOC=∠BOD=x，∠BOC=180°-x，
∵OF平分∠AOC，
∴∠FOC=$\frac{1}{2}$x，
∴∠EOF=90°-∠FOC=90°-$\frac{1}{2}$x，
∴∠EOF=$\frac{1}{2}$∠BOC．

点评 本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．